Logica e algebra. Esercizi svolti e richiami di teoria

Notazioni

1. Relazioni e funzioni
1.1 Relazioni
1.1.1 Relazioni binarie
1.1.2 Relazioni binarie su un insieme
1.1.3 Relazioni di equivalenza
1.1.4 Relazioni d'ordine
1.2 Funzioni
1.2.1 Funzioni e relazioni di equivalenza
1.2.2 Cardinalità di un insieme
1.3 Esercizi
1.3.1 Relazioni binarie
1.3.2 Relazioni di equivalenza
1.3.3 Relazioni d'ordine
1.3.4 Funzioni
1.3.5 Cardinalità di insiemi
1.3.6 Esercizi vari

2. Logica proposizionale
2.1 Sintassi
2.1.1 Analisi sintattica
2.1.2 Precedenza degli operatori
2.2 Semantica
2.2.1 Tavole di verità
2.2.2 Soddisfacibilità e conseguenza semantica
2.2.3 Equivalenza semantica
2.3 Il legame tra sintassi e semantica
2.3.1 Sistemi formali
2.3.2 Il calcolo per risoluzione
2.3.3 Clausole di Horn
2.3.4 Risoluzione lineare per input e input-refutazione
2.4 Esercizi
2.4.1 Sintassi
2.4.2 Semantica
2.4.3 Risoluzione
2.4.4 Esercizi vari

3. Logica del primo ordine
3.1 Sintassi
3.1.1 Analisi sintattica
3.1.2 Precedenza degli operatori
3.1.3 Variabili libere e vincolate
3.2 Semantica
3.2.1 Soddisfacibilità e conseguenza semantica
3.2.2 Equivalenza semantica
3.2.3 Forma normale prenessa
3.2.4 Forma di Skolem
3.3 Il legame tra sintassi e semantica
3.3.1 Sistemi formali
3.3.2 Teorie del primo ordine con identità
3.3.3 Il calcolo per risoluzione
3.4 Esercizi
3.4.1 Sintassi
3.4.2 Semantica
3.4.3 Deduzione e risoluzione
3.4.4 Teorie con identità
3.4.5 Esercizi vari

4. Strutture algebriche
4.1 Leggi di composizione
4.2 Strutture algebriche
4.2.1 Semigruppi
4.2.2 Monoidi
4.2.3 Gruppi
4.2.4 Anelli
4.2.5 Reticoli
4.3 Esempi fondamentali di strutture algebriche
4.3.1 Gruppi di classi di resto
4.3.2 Gruppi simmetrici
4.3.3 Gruppi di movimenti rigidi e gruppi diedrali
4.3.4 Anelli di classi di resto
4.3.5 Anelli di matrici e gruppi generali lineari
4.3.6 Anelli di polinomi
4.4 Sottostrutture di una struttura algebrica
4.5 Congruenze e quozienti
4.6 Omomorfismi
4.7 Esercizi
4.7.1 Definizioni e proprietà
4.7.2 Sottostrutture
4.7.3 Congruenze e omomorfismi
4.7.4 Aritmetica modulare
4.7.5 Esercizi vari

5. Formalizzazione di problemi e dimostrazione automatica
5.1 Sintassi e funzionamento di SPASS
5.2 Linguaggio naturale
5.3 Insiemi
5.4 Insiemi ordinati
5.5 Semigruppi e gruppi
5.6 Anelli