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Il problema di Platone. Un'introduzione storica alla filosofia della matematica
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Di cosa parla la matematica? E se parla di una qualche realtà, come possiamo osservarla e conoscerla? È il problema sollevato da Platone, che accompagna da sempre la filosofia e anima molte discussioni odierne. Questo libro ne ripercorre la storia giungendo a ricostruire il dibattito attuale attraverso le risposte di Aristotele, Proclo e Kant, il logicismo di Frege e Russell, il formalismo di Hilbert, il platonismo di Gödel.
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In commercio dal:
1 aprile 2010
Pagine:
360 p., Brossura
EAN:
9788843053483
Indice
Introduzione
I. Il platonismo in filosofia della matematica
Esistenza di oggetti astratti/Che cos'è un oggetto astratto?/Che cos'è un oggetto matematico?/Il platonismo aritmetico/Che cos'è un oggetto?/Le virtù del platonismo/Platonismo, realismo, oggettività/Alcune difficoltà del platonismo
2. Il nominalismo in filosofia della matematica
Parafrasi/Asserti senza contenuto/Empirismo in filosofia della matematica/Gli asserti matematici sono veri solo se lo sono vacuamente/Finzionalismo
3. L'argomento di indispensabilità
Alle origini del problema/Platone platonista?/Aristotele fra platonismo e antiplatonismo/Proclo: l'interpretazione neoplatonista della geometria di Euclide/Kant: la reinterpretazione trascendentale dell'aritmetica e della geometria classiche
2. Da Frege a Gödel (passando per Hilbert)
Il platonismo logicista di Frege/Russell e la scissione fra logicismo e platonismo/La teoria degli insiemi/Il problema dei fondamenti/Il platonismo di Gödel e l'avvento dell'intuizione matematica
3. I due argomenti di Benacerraf
Ciò che i numeri naturali non possono essere (secondo Benacerraf)/Il dilemma di Benacerraf /Una mappa delle risposte al dilemma di Benacerraf: le soluzioni contemporanee del problema di Platone
4. Risposte non conservative al dilemma di Benacerraf
Il nominalismo di Field: matematica senza verità escienza senza numeri/Matematica come finzione: Field e Yablo/Lo strutturalismo eliminativo e la sua versione modale/Maddy e le origini cognitive della teoria degli insiemi
5. Risposte conservative al dilemma di Benacerraf
Il neologicismo: una versione aggiornata del programma di Frege/Linsky e Zalta: matematica e logica (o metafisica) degli oggetti astratti/Una prima versione dello strutturalismo non-eliminativo: lo strutturalismo ante rem/Una seconda versione dello strutturalismo non-eliminativo: Parsons e il ruolo dell'intuizione
6. L'argomento di indispensabilità: struttura e nozioni fondamentali
La struttura dell'argomento e le sue diverse versioni possibili/L'argomento Quine-Putnam e quello di Colyvan/(In)dispensabilità/ Il criterio di impegno ontologico di Quine/Naturalismo/Olismo della conferma
7. L'argomento di indispensabilità: il dibattito
Contro l'indispensabilità/Contro il criterio di impegno ontologico/Contro il naturalismo e contro il realismo scientifico/Contro l'olismo della conferma/Conclusioni
Note
Bibliografia
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MARCO SENSI
16 maggio 2018
Il testo di Panza e Sereni è sicuramente una ottima introduzione, che fa bene il paio con quella pubblicata da Plebani sempre per Carocci. L'opera si sofferma sull'impianto platonista all'interno della filosofia della matematica, ponendo attenzione particolare al problema di Benecerraf. Il testo risulta molto utile tanto come introduzione ad alcuni problemi fondamentali della filosofia del '900 tanto come approfondimento di autori tralasciati dalla manualistica
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