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Da Hilbert a von Neumann. La svolta pragmatica nell'assiomatica
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I teoremi di Gödel suscitano un interesse sempre crescente nella riflessione filosofica contemporanea. Rimane però in discussione fra gli studiosi come si sia arrivati alla loro scoperta e quale sia il loro significato per il dibattito sui fondamenti delle scienze. Nel volume si ripercorrono le vicende che portarono alla formulazione dei teoremi di incompletezza, a partire dall'incontro tra von Neumann e Gödel al Congresso di Königsberg nel 1930, e si indaga, riferendosi in particolare al lavoro di von Neumann, sull'impatto che questi teoremi hanno avuto per il progetto hilbertiano di fondazione della matematica e delle scienze più in generale. Ne risulta un'immagine delle indagini di Hilbert meno rigida di quella finora corrente, in linea con le più recenti acquisizioni della storiografia, e soprattutto più rispettosa della stessa prassi assiomatica, che oscillava per Hilbert tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche. È stato von Neumann a rendere esplicita, dopo la scoperta dei teoremi di Gödel, quella che si può definire come la "svolta pragmatica" nell'assiomatica. Il libro propone inoltre un chiarimento riguardo alla scoperta di von Neumann del secondo teorema di incompletezza.
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Autore:
Editore:
Collana:
Anno edizione:
2013
In commercio dal:
16 maggio 2013
Pagine:
261 p., Brossura
EAN:
9788843069187
Indice
Introduzione
Parte prima
Le indagini di Hilbert.
Tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche
1. A proposito del fondazionalismo di Hilbert
Il fondazionalismo presunto/Limiti di una lettura fondazionalista
2. La centralità del metodo assiomatico
Continuità storica dell’indagine fondazionale/I fondamenti della geometria
3. I fondamenti dell’aritmetica
Il dibattito metodologico di fine Ottocento/Dedekind e Kronecker/Esistenza come coerenza: da Dedekind a Hilbert/Il ruolo delle dimostrazioni di coerenza
4. Gli anni del silenzio: logica e matematica
La ricerca di una logica per i fondamenti della matematica/Excursus: l’assiomatizzazione della teoria degli insiemi/Riscoperta e abbandono del logicismo/Verso la formulazione dei «Programmi»
5. I «Programmi di Hilbert»
Continuità sistematica dell’indagine fondazionale/Metodologia: derivazione formale e indagine contenutistica/ Il problema dell’infinito/Linee di realizzazione dei «Programmi» /Stato della ricerca alla fine degli anni Venti
6. Fondazionalismo e pragmatismo. Uno sguardo d’insieme
Parte seconda
La metodologia di von Neumann.
Dai teoremi di incompletezza alle tarde considerazioni fondazionali
7. Il Congresso di Königsberg
Programma e rilevanza/L’adesione alla “Scuola di Hilbert”/L’intervento di von Neumann/La tavola rotonda sui fondamenti della matematica
8. I teoremi di Gödel
Breve storia dell’annuncio/Un risultato rimarchevole
9. L’acquisizione del secondo teorema di incompletezza
Von Neumann e Gödel/Excursus: il mutamento del contesto accademico/La generalizzazione/La permanenza del problema epistemologico
10. Le tarde considerazioni di von Neumann
A partire dagli anni Trenta/La metodologia opportunistica della scienza
11. La metodologia di von Neumann. Uno sguardo d’insieme
Bibliografia
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MARCO SENSI
16 maggio 2018
Il testo parte dalla famosa conferenza di Konigsberg in cui Godel presentò il primo teorema di incompletezza. Muove trattando la visuale che di questo teorema ne ebbe Von Neumann, matematico di chiara fama e indubitabile talento che alla conferenza si presentò come il prosecutore perfetto del lavoro di Hilbert. Ma egli è anche il primo che scommette sulla grandiosità del teorema di Godel. Formica traccia perfettamente gli incroci tra i due autori, tanto sul piano biografico quanto su quello concettuale, all'interno di un testo non facile ma che, proprio in virtù della sua incredibile precisione, rende maggior dignità alla stagione dei fondamenti.
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