Simmetrie. Nell'arte e nella scienza

Presentazione

Parte prima
Aspetti formali della simmetria
1. Simmetria, proporzione, razionalità Considerazioni generali/Aspetti formali/La rottura della simmetria/Arte e scienza: le linee guida del nostro percorso/Matematica e arte/Organizzazione del testo
2. Trasformazioni dello spazio e simmetrie degli oggetti
Similitudini, congruenze proprie e improprie, chiralità/Le trasformazioni dello spazio in sé stesso/I gruppi di trasformazioni/La struttura gruppale delle trasformazioni di simmetria di un sistema/Famiglie specifiche di trasformazioni/Trasformazioni che coinvolgono il tempo/La trasformazione materia-antimateria/La trasformazione protone-neutrone
3. Analisi di specifiche trasformazioni dello spazio e del tempo
Le traslazioni spaziali/Le rotazioni/Le riflessioni/Rilevanti gruppi di trasformazioni del piano/Le trasformazioni di scala/Trasformazioni isometriche e di similitudine in termini di trasformazioni elementari/I gruppi finiti e il teorema del punto fisso/Traslazioni temporali/Inversione temporale/Combinazione di trasformazioni dello spazio e del tempo: le trasformazioni di Galileo/Trasformazioni non legate allo spazio o al tempo
4. I reticoli e le loro simmetrie
Introduzione/Reticoli, traslazioni elementari e celle unitarie/Il complesso reticolare/Reticoli monodimensionali/Reticoli bidimensionali

Parte seconda
Le simmetrie nell'arte
5. Considerazioni generali
La nascita delle arti figurativ/Alcuni commenti: simmetria vs. asimmetria
6. Le simmetrie nelle arti ornamentali e nella grafica
I fregi e la periodicità monodimensionale/Un interessante aneddoto/La periodicità nel piano e la pratica artistica/Maurits Cornelis Escher e la sua evoluzione artistica/A caccia dell’infinito/L’equilibrio di una composizione/Appendice
7. Le simmetrie nell’architettura
Introduzione/L’architettura: origini e sviluppi/L’antropomorfismo in architettura/La città e le sue simmetrie/Gli edifici/L’architettura e il teorema di Leonardo
8. Le simmetrie nella musica
Introduzione/Aspetti fisici e percettivi del suono/L’apparato uditivo e la consonanza o dissonanza dei suoni/La simmetria come norma compositiva/Dodecafonia e principi di simmetria
9. Le simmetrie nella letteratura
Introduzione/Trasformazioni di parole e permutazioni/Giochi con le parole: permutazioni di lettere/La poesia: aspetti formali e relative simmetrie/L’oulipo e l’oplepo/Per concludere

Parte terza
Le simmetrie nella scienza
10. L’approccio scientifico all’indagine del reale: primi tentativi
Introduzione/L’originalità del pensiero greco/La scuola ionica/I pitagorici/Essere o divenire/La filosofia naturale nel V secolo/L’atomismo e l’atomismo matematico/L’astronomia primitiva e le sue caratteristiche/L’astronomia di Pitagora, Platone ed Eudosso/Da Eudosso ad Aristotele/Epicicli, deferenti, eccentrici e punti equanti/Commento sull’uso degli epicicli/Prime proposte di modelli eliocentrici/La rivoluzione copernicana/Tycho Brahe/Keplero e le sue leggi dinamiche
11. La meccanica classica
Introduzione/Galileo Galilei/René Descartes/Isaac Newton/Le leggi della meccanica/Le leggi di Newton/La legge di gravitazione universale/Importanti puntualizzazioni sui fondamenti delle teorie considerate/Sviluppi della meccanica classic/Appendice
12. Simmetrie degli oggetti e invarianza delle leggi
Un importante cambiamento di prospettiva/Una digressione: la velocità di fuga/Il problema dell’invarianza: preliminari/Un’analisi più precisa del problema/Discussione di un caso specifico Dal punto di vista passivo a quello attivo/Formulazione generale delle richieste di invarianza/Il ruolo delle richieste di simmetria per l’indagine scientifica/Simmetrie e leggi di conservazione/Analisi di alcuni casi concreti/Simmetrie e leggi di conservazione nel caso generale/ Leggi di conservazione: alcuni esempi illuminanti/Le invarianze di un sistema di punti materiali soggetti alle sole interazioni gravitazionali
13. Il principio di relatività
Il caso della meccanica classica/L’elettromagnetismo/La relatività ristretta/Le trasformazioni di Lorentz/Appendice
14. Le varietà e la loro geometria
Introduzione/Lo spazio di Minkowski/Linee di mondo e tempo proprio
15. La dinamica einsteiniana
Le equazioni del moto/Il tensore energia-impulso
16. Dalla relatività ristretta alla relatività generale
Generalizzazione del principio di relatività/Geometria e gravitazione/La visione del mondo secondo la relatività generale/Una semplice visualizzazione delle implicazioni della relatività
generale/Le equazioni della relatività generale/La soluzione di Schwarzschild
17. Orizzonte degli eventi, buchi neri e altri aspetti interessanti
Gravità e curvatura/La vita delle stelle/Gravità, buchi neri ed effetti quantistici/Le onde gravitazionali
18. Verifiche sperimentali della relatività generale
Precessione del perielio del pianeta Mercurio/Curvatura dei raggi luminosi per effetto gravitazionale/Per concludere
19. La meccanica quantistica
Introduzione/La crisi della fisica classica/La nascita della nuova teoria/Lo schema generale/Alcune osservazioni/Lo spin/Il principio di esclusione di Pauli/Equazioni quantistiche relativistiche
20. La violazione della simmetria destra-sinistra
Introduzione/Il puzzle Theta-Tau/L’esperimento del Co60 e la violazione della parità/L’invarianza per la combinazione di parità e la coniugazione di carica/La violazione di CP e il teorema CPT/Per concludere
21. Cenni sulla rottura delle simmetrie
La rottura esplicita di simmetria/La rottura spontanea delle simmetrie/Cenni sulla rottura spontanea di simmetria nella teoria dei campi quantizzati/Il teorema di Goldstone/Rottura delle simmetrie per via di “anomalie”/Supersimmetria
22. La simmetria di scala e i frattali
Simmetria di scala e leggi naturali/I frattali classici e alcune loro caratteristiche/Un ritorno all’arte/Un ritorno alla natura/Per concludere/Appendice. La geometria frattale
Bibliografia
Indice analitico