Matematica, miracoli e paradossi. Storie di cardinali da Cantor a Gödel

I. Miracoli e paradossi
1. Miracoli - 2. Paradossi - 3. «Ma non è una cosa seria» - 4. Degni di fede - 5. Specchi deformanti - 6. Euclide o non Euclide
II. Matematica e infinito
1. Breve storia dell’infinito matematico - 2. I paradossi di Galileo - 3. Contare o confrontare? - 4. L’albergo di Hilbert - 5. «Lo vedo ma non lo credo» - 6. Il paradiso di Cantor - 7. L’inferno di Cantor - 8. Le sorprese dell’infinito - 9. Un quiz preserale
III. Fondamenti e turbamenti
1. Frege e Russell - 2. Coerenti o evidenti? - 3. Matematica e salsicce - 4. Un minimo di ordine - 5. Come evitare i paradossi - 6. I rischi di una scelta 7. Come spiegare i miracoli
IV. Il programma di Hilbert
1. «Wir müssen wissen, wir werden wissen» - 2. Vero o dimostrabile? - 3. L’algebra della mente - 4. Napoleone e i numeri primi - 5. Gli assiomi di Peano
V. Gödel e la completezza
1. Il Signor Perché - 2. Il Teorema di completezza - 3. Tempi di guerra - 4. Löwenheim, Skolem e Herbrand - 5. Verso nuovi mondi
VI. Gödel e l’incompletezza
1. La cacciata dall’Eden - 2. Matematica e pazzia - 3. Completezza e Incompletezza - 4. Il migliore dei mondi possibili - 5. L’Ipotesi del continuo
VII. Computabilmente
1. Calculemus! - 2. Una visita a Princeton - 3. L’impiegato diligente - 4. Uomo e macchina - 5. Problemi senza risposta - 6. Troppo tardi - 7. I mari del Sud.