Introduzione alle teorie di Gauge

INDICE

- Introduzione

1. Integrale sui cammini di Feynman
- Calcolo dell'ampiezza di transizione - L'approssimazione reticolare - Il limite classico - Il tempo come variabile complessa - La meccanica statistica - Le funzioni di Green

2. Passaggio alla teoria dei campi
- Il funzionale generatore - L'oscillatore armonico - Campi scalari liberi - Campi scalari liberi: stati a una particella - Operatori di creazione e di distruzione, normalizzazione del continuo

3. Equazioni del moto, simmetrie e identità di Ward
- Somma sui cammini e operatori - L'identità fondamentale - Meccanica quantistica - Teoria dei campi - Le simmetrie del vuoto

4. Il campo elettromagnetico
- La scelta di gauge - Il funzionale generatore e il propagatore - Gli stati a un fotone - Fotoni virtuali

5. Campi fermionici
- L'oscillatore armonico e l'oscillatore di Fermi - Quantizzazione del campo di Dirac

6. Processi di diffusione e matrice S
- Stati "in" e stati "out" - Ampiezze di diffusione e matrice S - Grandezze conservate - Le formule di riduzione LSZ

7. Sviluppo perturbativo delle funzioni di Green
- Sviluppo perturbativo del funzionale generatore - Diagrammi e regole di Feynman per le funzioni di Green - Parti connesse e diagrammi vuoto-vuoto - Funzione di Green a due punti i teoria delle perturbazioni

8. Diagrammi di Feynman per la matrice S
- Grafici irriducibili a una particella - Regole di Feynman per gli elementi della matrice S

9. Elettrodinamica quantistica (QED)
- Diagrammi di Feynman per il funzionale generatore - Funzioni a due punti - La formula di riduzione - Diagrammi di Feynman per la matrice S - Combinatoria

10. Rinormalizzazione della QED
- Il propagatore del fotone - La rinormalizzazione della carica - Il propagatore dell'elettrone - Il vertice - L'identità di Ward

11. Applicazioni della QED
- Diffusione in un campo esterno - Bremsstrahlung e divergenza infrarossa - Il lamb shift - Polarizzazione del vuoto - Il momento magnetico anomalo

12. Gruppo di rinormalizzazione QED
- Carica elettrica effettiva - L’equazione di Gell-Mann e Low - La funzione beta della QED - Andamento asintotico della carica effettiva

13. Quantizzazione di una teoria di gauge non-abeliana
- Elementi di base - I quark nella Cromodinamica Quantistica - Il determinante di Faddeev-Popov - Regole di Feynman

14. La funzione beta in QCD
- La polarizzazione del vuoto - Correzioni al propagatore e al vertice del quark - Libertà asintotica

15. Unitarietà e ghost
- La regola di Cutkosky - Teorema ottico e reazione inelastica: u +u¯→d + d¯ - Il caso della QED - Teorie di gauge Non-Abeliane

16. Costanti effettive ad alta energia, idee di grande unificazione
- La determinazione di αs - Polo di Landau e limite del continuo - Costanti effettive della Teoria Standard - Grande Unificazione ed altre ipotesi per le alte energie

17. Limiti sulla massa del bosone di Higgs
- Campi scalari nella Teoria Standard - Limiti sullamassa del bosone di Higgs

18. Potenziale effettivo e naturalezza
- Potenziale effettivo - Sviluppo intorno al limite classico - Sviluppo in loop e potenziale - Potenziale effettivo a un loop nella Teoria Standard - Non naturalezza della Teoria Standard

Appendici
- A Ampiezza di transizione in assenza di potenziale - B Funzionale generatore dei diagrammi connessi - C Invarianza di Lorentz e stati a una particella - D Formule di riduzione per l’ampiezza di diffusione Compton - E Integrali - F Calcolo delle funzioni β(λ) e β(gt)

Bibliografia