Meccanica quantistica relativistica. Introduzione alla teoria quantistica dei campi

INDICE

Prefazione

1 LE SIMMETRIE DELLO SPAZIO-TEMPO

1.1 Il Principio di Relatività - 1.2 Trasformazioni di Lorentz proprie e ortocrone - 1.3 Struttura causale dello Spazio-Tempo - 1.4 Vettori contravarianti e covarianti

2 LA PARTICELLA LIBERA CLASSICA

2.1 Equazione oraria - 2.2 Particelle di massa nulla - 2.3 Principio di Azione per la particella libera - 2.4 La relazione massa-energia

3 TEORIA LAGRANGIANA DEI CAMPI

3.1 Il Principio di Azione - 3.2 Hamiltoniana e formalismo canonico - 3.3 Trasformazioni dei campi - 3.4 Simmetrie continue - 3.5 Il Teorema di Noether - 3.6 Tensore impulso-energia e tensore dei momenti

4 QUANTIZZAZIONE DELL’ EQUAZIONE DI KLEIN GORDON

4.1 Il campo scalare reale - 4.2 Le funzioni di Green del campo scalare - 4.3 Quantizzazione del campo scalare

5 QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO

5.1 Equazioni di Maxwell in forma covariante - 5.2 Funzioni di Green del campo eletromagnetico - 5.3 Le equazioni di Maxwell Lorentz - 5.4 Formalismo Hamiltoniano e sostituzione minimale - 5.5 Quantizzazione del campo elettromagnetico nel vuoto - 5.6 Spin del fotone

6 L’ EQUAZIONE DI DIRAC

6.1 Forma e proprietà dell’equazione di Dirac - 6.1.1 Spin - 6.1.2 Invarianza relativistica - 6.1.3 Boost - 6.1.4 Soluzioni dell’equazione di Dirac libera - 6.1.5 Il momento magnetico dell’elettrone - 6.2 L’atomo d’idrogeno relativistico - 6.2.1 Decomposizione polare dell’equazione di Dirac - 6.2.2 Separazione delle variabili - 6.2.3 Autovalori dell’Hamiltoniana - 6.3 Tracce delle matrici gamma

7 QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO DI DIRAC

7.1 Particelle e antiparticelle - 7.2 Seconda quantizzazione: come funziona - 7.3 Quantizzazione canonica del campo di Dirac - 7.4 La rappresentazione del gruppo di Lorentz - 7.5 Microcausalità - 7.6 Relazione tra spin e statistica

8 I PROPAGATORI DEI CAMPI LIBERI

8.1 Prodotto cronologico - 8.2 Propagatore del campo scalare - 8.3 Propagatore del campo di Dirac - 8.4 Propagatore del fotone

9 INTERAZIONI

9.1 Elettrodinamica Quantistica (QED) - 9.2 Interazione di Fermi per i decadimenti β - 9.3 Interazioni forti - 9.4 Adroni, leptoni e campi di forza

10 EVOLUZIONE NEL TEMPO DEI SISTEMI QUANTISTICI

10.1 La Rappresentazione di Schrödinger - 10.2 La Rappresentazione di Heisenberg - 10.3 La Rappresentazione di Interazione - 10.3.1 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo - 10.3.2 Prodotti tempo-ordinati - 10.4 Simmetrie e costanti del moto

11 TEORIA RELATIVISTICA DELLE PERTURBAZIONI

11.1 La formula di Dyson - 11.2 Leggi di conservazione - 11.3 Sezione d’ urto e vita media

12 SIMMETRIE DISCRETE: P, C, T 221

12.1 Parità - 12.2 Coniugazione di carica - 12.3 Inversione del tempo - 12.4 Trasformazione degli stati - 12.5 Alcune applicazioni - 12.5.1 Il teorema di Furry - 12.5.2 Simmetrie del positronio - 12.6 Il teorema CPT - 12.6.1 Eguaglianza delle masse di particella e antiparticella

13 NEUTRINO DI WEYL E NEUTRINO DI MAJORANA

13.1 Il neutrino di Weyl - 13.2 Il neutrino di Majorana - 13.3 Relazione tra neutrini di Weyl, Majorana e Dirac

14 APPLICAZIONI: QED

14.1 Diffusione in un campo coulombiano classico - 14.2 Fattori di forma elettromagnetici - 14.3 La formula di Rosenbluth - 14.4 Diffusione Compton - 14.5 Diffusione Compton su elettroni relativistici - 14.6 Creazione di coppie e+e− nelle collisioni fotone-fotone - 14.7 Annichilazione e+ e− → μ+ μ−

15 APPLICAZIONI: INTERAZIONI DEBOLI

15.1 Il decadimento del neutrone - 15.2 Il decadimento del muone - 15.3 Universalità, teoria corrente x corrente - 15.4 Verso una teoria fondamentale

16 LE OSCILLAZIONI DEI NEUTRINI

16.1 Oscillazioni nel vuoto - 16.2 Neutrini naturali e artificiali - 16.3 Interazione con la materia, effetto MSW - 16.4 Analisi degli esperimenti - 16.5 Problemi aperti

APPENDICI

A Richiami di Meccanica Quantistica - A.1 Il Principio di Sovrapposizione - A.2 Operatori Lineari - A.3 Grandezze Osservabili ed Operatori Hermitiani - A.4 La Particella Non-Relativistica con Spin 0 - A.4.1 Traslazioni e Rotazioni - A.4.2 Spin - A.5 Evoluzione nel tempo dei sistemi quantistici - A.5.1 La Rappresentazione di Schroedinger - A.5.2 La Rappresentazione di Heisenberg - A.5.3 La Rappresentazione di Interazione - A.6 Lo sviluppo perturbativo - A.7 Prodotti tempo-ordinati - A.8 Simmetrie e costanti del moto - A.9 L’atomo d’idrogeno non-relativistico - A.9.1 Decomposizione del Laplaciano nel caso di simmetria sferica - A.9.2 Separazione delle variabili - A.9.3 Autovalori dell’Hamiltoniana

BIBLIOGRAFIA