Analisi matematica 2. Equazioni differenziali e funzioni in più variabili

Prefazione

Capitolo 1 Equazioni parametriche e coordinate polari
1.1 Parametrizzazione delle curve nel piano
1.2 Analisi matematica con le curve parametriche
1.3 Coordinate polari
1.4 Tracciare grafici in coordinate polari
1.5 Aree e lunghezze in coordinate polari
1.6 Coniche in coordinate polari
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Capitolo 2 Funzioni a valori vettoriali e moto nello spazio
2.1 Curve nello spazio e loro tangenti
2.2 Integrali di funzioni vettoriali e moto del proiettile
2.3 Lunghezza d’arco nello spazio
2.4 Curvatura e vettori normali a una curva
2.5 Componente tangenziale e componente normale dell’accelerazione
2.6 Velocità e accelerazione in coordinate polari
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Capitolo 3 Derivate parziali
3.1 Funzioni di più variabili
3.2 Limiti e continuità in più dimensioni
3.3 Derivate parziali
3.4 La regola della catena
3.5 Derivate direzionali e vettori gradiente
3.6 Piani tangenti e differenziali
3.7 Valori estremi e punti di sella
3.8 Moltiplicatori di Lagrange
3.9 Funzioni implicite
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Capitolo 4 Integrali multipli
4.1 Integrali doppi e iterati su rettangoli
4.2 Integrali doppi su regioni arbitrarie
4.3 Aree calcolate con una doppia integrazione
4.4 Integrali doppi in coordinate polari
4.5 Integrali tripli in coordinate rettangolari
4.6 Momenti e centri di massa
4.7 Integrali tripli in coordinate cilindriche e sferiche
4.8 Sostituzione negli integrali multipli
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Capitolo 5 Integrazione sui campi vettoriali
5.1 Integrali curvilinei
5.2 Campi vettoriali e integrali curvilinei: lavoro, circolazione e flusso
5.3 Indipendenza dai cammini, campi conservativi e potenziali
5.4 Il Teorema di Green nel piano
5.5 Superfici e aree
5.6 Integrali di superficie
5.7 Il Teorema di Stokes
5.8 Il Teorema della divergenza e una teoria unificata
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Capitolo 6 Equazioni differenziali del primo ordine
6.1 Equazioni differenziali del primo ordine e problemi ai valori iniziali
6.2 Equazioni differenziali a variabili separabili
6.3 Equazioni lineari del primo ordine
6.4 Equazioni riconducibili a equazioni lineari o a variabili separabili
6.5 Applicazioni
6.6 Metodo di Eulero
6.7 Soluzioni grafiche di equazioni autonome
6.8 Sistemi di equazioni e piano delle fasi
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Capitolo 7 Equazioni differenziali lineari del secondo ordine
7.1 Equazioni lineari del secondo ordine
7.2 Equazioni lineari non omogenee
7.3 Applicazioni
7.4 Equazioni di Eulero
7.5 Soluzioni in serie di potenze
Domande di ripasso
Esercizi di ripasso

Appendice Formula di Taylor per funzioni di due variabili
Risposte agli esercizi dispari