Gnomon. Una indagine sul numero

Lo «gnomone» di cui si parla in questo libro non è quello stilo, più o meno monumentale, la cui ombra indica l’ora solare, ma un semplice strumento matematico: una figura geometrica, piana o solida, che aggiunta a un’altra ne genera una simile. Questa tecnica, ampiamente diffusa nell’antichità, risponde all’esigenza di ingrandire o rimpicciolire una forma conservandone l’aspetto. E con ciò stesso pone una delle più alte e ardue questioni della matematica e del pensiero in genere: quella dell’invarianza nel mutamento. Tale principio risulta associato, in particolare nella tradizione vedica, a un patrimonio di norme rituali da cui potrebbe aver avuto origine la matematica stessa. Nei Greci, se scarseggiano i riferimenti rituali, non mancano legami con i problemi sollevati dall’etica, dalla cosmologia e dalla metafisica. Lo gnomone non aveva dunque importanza soltanto per la geometria. Dalla semplice operazione di correzione «gnomonica» di una figura (più spesso un quadrato) sono infatti dipesi la stessa nozione di numero, la definizione di vari concetti dell’analisi e alcuni tra i principali algoritmi numerici e algebrici della matematica. Studiare lo «gnomone» permette così di riflettere sull’essenza del numero, cogliendolo in un vastissimo spettro di manifestazioni, dalle origini vediche (dove il numero è strettamente connesso con il rituale di costruzione dell’altare del fuoco) alle speculazioni greche, cinesi e mesopotamiche, per attraversare poi la matematica araba e l’algebra moderna, e sfociare infine in quel grandioso progetto che, dalla metà del XX secolo, ha visto entrare in scena la macchina come protagonista del calcolo su larga scala. «Gnomon» è una felice ibridazione fra storia della matematica – e qui l’autore, con la sua singolare capacità di esporre con grazia e perspicuità le materie più complesse, guiderà il lettore in una selva di conoscenze altrimenti inaccessibili – ed elaborazione teorica, che offre una visione nuova, ardita e ambiziosa, dell’essenza del numero, un articolato tentativo di risposta alla celebre interrogazione di Dedekind: «Che cosa sono e che cosa vogliono significare i numeri?»