Kompaktkurs Finite Elemente für Einsteiger: Theorie und Beispiele zur Approximation linearer Feldprobleme

Dieses studentenerprobte Lehrbuch stellt die Finite-Elemente-Methode (FEM) als ein allgemeines numerisches Approximationsverfahren für partielle Differentialgleichungen mit einem Fokus auf die lineare Elastostatik vor. Neben dem systematischen Vorgehen zur Erstellung von Finite Elementen und dem daraus resultierenden Gleichungssystem aus den physikalischen Fragestellungen mithilfe von Ansatzfunktionen wird die Konsequenz dieser Diskretisierung aufgezeigt. Diese umfasst die Phänomene des „Locking“ und des „Hourglassing“. Zur praktischen Berechnung einer approximativen Lösung werden Verfahren vorgestellt, die für die computergestützte Berechnung benötigt werden, wie z. B. das isoparametrische Konzept und die numerische Integration. Abschließend wird die Berechnung abgeleiteter Größen erläutert und ihre Signifikanz für die Bewertung der Berechnungsergebnisse dargelegt. Etliche begleitende und weiterführende Beispielaufgaben mit ausführlichen Lösungen aus verschiedenen Blickwinkeln tragen zum Verständnis der Theorie und den damit verbundenen Problemen zur Lösungsfindung bei.