Transfinite Zahlen

( 7, 16) und uber regressive Funktionen ( 9) sowie die einfache Dar- stellung der Theorie der Hauptzahlen ( 15, 16) durften dabei besonders von Interesse sein. Sodann folgt die Theorie der Machtigkeiten; zuerst wird gezeigt, welche ersten Schritte in dieser Theorie ohne Auswahlaxiom ausgefuhrt werden koennen; dann wird die Theorie unter Verwendung des Auswahlaxioms (und ausfuhrlicher) weiter entwickelt. Den AEquivalenzen zum Auswahlaxiom ( 31) und zur Alephhypothese ( 35) sowie den un- erreichbaren Zahlen (40-42) wird besondere Beachtung geschenkt. Auf das Problem der formalen Darstellung von Ordnungszahlen, auf Anwen- dungen der transfiniten Zahlen in der Theorie der Punktmengen und andere Anwendungen konnte wegen des beschrankten zur Verfugung stehenden Raumes nicht stark eingegangen werden. Am Schluss findet sich ein Literaturverzeichnis, in dem die modemen Arbeiten fast voll- standig, die alteren nur teilweise aufgefuhrt sind, sowie ein Sachver- zeichnis. Fur wertvolle Ratschlage moechte ich den Herren Prof. Dr. P. FINSLER, P. -D. Dr. W. NEUMER, Prof. Dr. P. BERNAYS, Dr. G. MUELLER und besonders Prof. Dr. E. SPECKER meinen herzlichsten Dank aussprechen. Zurich, im Januar 1955 HEINZ BACHMANN Eidg. Sternwarte, Zurich Inhaltsverzeichnis Seite J. Einleitung: Allgemeine mengentheoretis6he Vorbemerkungen 1 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Die ublichen Axiome der Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. Einfuhrung der transfiniten Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 U. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4. Die Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 33 38 40 45 Berichtigungen 49 xEX S. 28. 15.