Fraktalgeometrie: Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension – Teil 1

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universität Kassel (Institut für Mathematik), Veranstaltung: Fachwissenschaftliches Seminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In der nachfolgenden Arbeit soll die Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension, Teil 1 behandelt werden. Vorab wird der Begriff „Fraktale“ im Allgemeinen beschrieben und erklärt. Zur Verdeutlichung des Begriffs wird ferner auf die unterschiedlichen Eigenschaften der Fraktale, die das Grundgerüst der Fraktalgeometrie und den Schwerpunkt der Arbeit bilden, eingegangen. Des Weiteren wird die Selbstähnlichkeit dargestellt, die sich unter anderem zwischen der exakten und der statistischen Selbstähnlichkeit unterscheiden lässt. Einige Beispiele sollen diesen Unterschied deutlich machen und herauskristallisieren. Darauf aufbauend wird die Selbstähnlichkeitsdimension allgemein definiert sowie die Formel zu ihrer Berechnung abgeleitet. Anschließend wird sich den mathematischen Fraktalen zugewandt. Im Mittelpunkt stehen die Cantor-Drittelmenge und das Sierpinski-Dreieck, bei denen jeweils die Selbstähnlichkeit sowie deren Dimension beschrieben und vertiefend erklärt wird. Abschließend werden unterschiedliche Wischaktivi-täten in der Ebene und im Raum anhand zahlreicher Beispiele skizziert und diese miteinander verglichen.