Simmetrie. Principi e forme naturali

Presentazione

Parte prima
L’idea di simmetria e la sua formalizzazione
1. Simmetria, proporzione, razionalità
Introduzione/Primi passi verso la formalizzazione dell’idea di simmetria/Una parentesi: la rottura della simmetria/Natura, arte, scienza: le linee guida del nostro percorso/Una precisazione/Conclusioni 2. La formalizzazione dell’idea di trasformazione e le simmetrie
Introduzione/Similitudini, congruenze proprie e improprie, chiralità/Le trasformazioni dello spazio in sé stesso e le loro proprietà/I gruppi di trasformazioni/Un breve inciso storico/La struttura di gruppo delle trasformazioni di simmetria di un sistema/Famiglie di trasformazioni di particolare interesse/Traslazioni che coinvolgono il tempo/La trasformazione materia-antimateria/La trasformazione protone-neutrone/Appendice. Elementi di calcolo vettoriale
3. Le più rilevanti trasformazioni dello spazio e del tempo
Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le traslazioni spaziali/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le rotazioni/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le riflessioni/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le trasformazioni di scala/Trasformazioni isometriche e di similitudine in termini ditrasformazioni elementari/I gruppi finiti e il teorema del punto fisso/Traslazioni temporali/Inversione temporale/Combinazioni di trasformazioni dello spazio e del tempo e le trasformazioni di Galileo/Trasformazioni non legate allo spazio o al tempo/Appendice 5. Alcuni affascinanti temi della geometria e dell’aritmetica
Introduzione/I pitagorici/Geometria: i poligoni regolari/Geometria: il pentagono regolare e la sezione aurea/Geometria: alcune spirali interessanti/Geometria: i solidi platonici/Matematica: numeri interi, razionali, irrazionali/Matematica: i numeri di Fibonacci/Teorema di Pitagora e incommensurabilità/Un’interessante vicenda pseudopitagorica: l’ultimo teorema di Fermat/Come confrontare insiemi infiniti/Appendice
6. I reticoli e le loro simmetrie
Introduzione/Reticoli, traslazioni elementari e celle unitarie/Il complesso reticolare/Reticoli monodimensionali/Reticoli bidimensionali/Reticoli tridimensionali/I sistemi cristallografici
7. La tassellazione
Formulazione del problema/Cenni storici/Vari tipi di tassellazioni/Come assicurare la non periodicità/Espansione, dissezione e isomorfismo locale/Appendice
8. Le brillanti tassellazioni alla Penrose
Introduzione/La tassellazione aperiodica di Penrose/Una tassellazione di Penrose alternativa e le sue proprietà/Tassellazioni alla Penrose e numeri di Fibonacci/La quasi periodicità, una caratteristica rilevante/Le tassellazioni proiettive di una retta/Circa il numero di tassellazioni possibili/L’isomorfismo locale delle tassellazioni alla Penrose/Tassellazione quasi periodica e successione di Fibonacci/Conclusioni/Appendice

Parte seconda
Le simmetrie nella natura
9. La natura: una grande maestra
Introduzione/Una breve panoramica
10. I cristalli e le loro simmetrie
Introduzione/Le sottili simmetrie dei cristalli e la legge della costanza degli angoli/Un passo decisivo per la cristallografia/La legge degli indici razional/I reticoli e le leggi cristallografiche/I cristalli composti/I cristalli di neve/Determinazione delle strutture cristalline per mezzo della diffrazione di raggi X/I quasicristalli/Conclusioni
11. L’universo e le sue simmetrie
Introduzione/L’idea di universo, presupposto della scienza moderna/Gli oggetti celesti vicini/Le macchie solari /Oltre il sistema solare
12. Gli organismi viventi e i loro aspetti chirali
Introduzione/Gli organismi viventi/L’origine della vita/Alcuni elementari concetti di chimica/I polimeri/Dalle cellule all’ereditarietà/Aspetti chirali delle strutture cristalline e delle molecole/Alcune osservazioni sulla chiralità/Le fondamentali scoperte di Louis Pasteur/La predilezione per la sinistra degli organismi viventi/Il dna
13. Il regno vegetale
Introduzione/Di cellule, foglie, fiori e altro
14. La fillotassi
Introduzione/Cenni storici/Spirali visibili e spirali genetiche/La fillotassi nella rappresentazione cilindrica/L’emergere delle strutture a spirale nel fenomeno della fillotassi/Alcune semplici proprietà delle parastiche/Sistemi con più spirali genetiche/Coppie visibili di parastiche opposte: parastiche di contatto e parastiche cospicue/Il teorema fondamentale della fillotassi/Valori della divergenza e fillotassi normale/Un sorprendente e significativo teorema/La fillotassi nella rappresentazione centrale/Alcuni dati significativi sul fenomeno della fillotassi /La fillotassi nei girasoli: un’ulteriore sorpresa/Transizioni fillotassiche e autosimilitudine/Un’illuminante verifica sperimentale/Appendice
15. Le affascinanti simmetrie del mondo animato
Introduzione/Invarianza per traslazioni/Invarianza per rotazioni/Invarianza per riflessioni/Invarianza di scala/Altre simmetrie/Conclusioni
16. Teoria dell’evoluzione e simmetria
Introduzione/La Terra e i suoi abitanti/La teoria dell’evoluzione/La speciazione/Evoluzione e simmetrie/La selezione per scelta sessuale/La scelta sessuale: una vicenda articolata/Selezione sessuale: i corpi e le doti superiori degli uomini/ Conclusioni/Appendice

Bibliografia
Indice analitico