Storia e analisi del concetto di curvatura. Dalla geometria alla cosmologia

Partendo da Apollonio di Perga fino alla dissertazione fondamentale di Bertrand Riemann, questo saggio cerca di rintracciare e di sviluppare il complesso problema dei rapporti tra geometria e fisica, utilizzando il concetto di curvatura di una linea o di una superficie, che trovò la sua piena realizzazione nella geometria dello spazio-tempo della teoria della relatività di Albert Einstein. Tali fatti assumono inoltre una notevole rilevanza di natura filosofica-concettuale, se si pensa che la matematica appare sostanzialmente un'invenzione del pensiero umano e quindi non necessariamente collegata ad una descrizione dei fenomeni naturali, che sappiamo procedere attraverso l'utilizzo di osservazioni e verifiche sperimentali. Il libro è diviso idealmente in due parti: la prima, di carattere matematico, introduce le idee fondanti il concetto di curvatura dello spazio, che ha fortemente contribuito alla genesi della teoria delle superfici e delle varietà, confluita nella moderna geometria differenziale. La seconda, richiamando i principali concetti della teoria della relatività speciale e generale, cerca di evidenziare le modalità attraverso le quali tali teorie matematiche sono state applicate alla comprensione e descrizione dell'Universo in cui viviamo, con lo sviluppo degli attuali modelli cosmologici.