Über die Stabilität des einfachen Bedienungskanals

Die vorgetegte Untersuchung dient einer ausfuhrtichen und exakten Darstettung der bei einfachen Warte systemen vom Typ GIIGl1 mit betiebig endtichem Oder unendtichem Warteraum auftretenden Warteschtagenprozesse, der Perioden ununterbrochener Bedienung sowie der Leertaufzeitspannen der jeweitigen Bedienungseinheit bei besonderer Beachtung des Stabititatsverhattens dieser Groessen, wenn Zeit und Warteraum unabhangig voneinander uber atte Grenzen wachsen. Die vorgetegte Methode der zusatztichen Variabte zur Ge- winnung eines mehrdimensionaten Markoffprozesses wird auf eine exakte Basis gestettt und daraus die fur die Warte- systemtypen MIGl1 und GIIMl1 sowie MIMl1 bekannten Methoden der eingebetteten Markoffketten deduziert. Fur diese Speziattypen tiefert die im Fatt GIIGl1 auS- fuhrtich dargestettte Anatyse der Uebergangsfunktion des etabtierten mehrdimensionaten Markoffprozesses bereits bekannte Ergebnisse in zum Teit neuer Sicht und neuen Zusammenhangen. Ein im Markoffprozess in naturticher Weise eingebetteter Erneuerungsprozess tiefert schtiesstich den Schtusset zu dem Stabititatsverhatten der Wartephanomene. Da der Abhangigkeit die Phanomene von der Warteraumgroesse besondere Aufmerksamkeit zugemessen wird, erganzten die dargetegten Untersuchungen grundsatztich - aber auch methodisch - die ausfuhrtiche Monographie von Cohen. [The Singte Server Queue, 1969, North HottandJ VI Der Verfasser hofft hiermit einige der wenigen danach noch verbtiebenen Lucken in der Theorie des einfachen Bedienungskanats geschtossen oder doch verkteinert zu haben. Fur die dabei notwendige, uberaus muhsame, unermudtiche und sorgfattige schreibtechnische Unterstutzung bei der Anfertigung des Manuskriptes sei Frau Katisch besonders gedankt. Saarbrucken, im November 1973 Gerd Schmidt Inhal.t: Seite Einl.eitung I. Das mathematische Modell. 7 Zustands- und Mass raume 1 - 7 Der Zustandsprozess 14 2.