Die Hillschen Grenzkurven in einem besonderen Fall des eingeschränkten Vierkörperproblems bei verschiedenen Werten der endlichen Massen

Fur den speziellen Fall des eingeschrankten Vierkoerperproblems, wo sich die drei endlichen Massen dauernd in den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks befinden, werden die Werte der Jacobischen Konstante mit Hilfe eines zweckmassigen Rechenverfahrens fur 433 Punkte der xy-Ebene im Bereich des Massendreiecks berechnet und durch Interpolation zwischen ihnen der Verlauf der Hilisehen Grenz- kurven bestimmt. Das Verfahren wird fur 21 verschiedene Werte- kombinationen der drei endlichen Massen, deren Summe stets gleich 1 ist, durchgefuhrt, so dass insgesamt 21. 433 = 9093 Werte der Jacobi- schen Konstante benutzt werden, von denen allerdings ein Teil aus Symmetriegrunden nicht berechnet werden musste. Die Hilisehen Grenzkurven sind fur alle 21 Massenkombinationen in den Tafeln 1 bis 7. 2 gezeichnet. Anband der Zeichnungen werden die Bewegungs- moeglichkeiten der infinitesimalen Masse in Abhangigkeit von den Massenwerten diskutiert. Es zeigt sich, dass sie bei verschiedenen Massenkombinationen ganz andersartig sein koennen, auch wenn die Anfangsbedingungen bzw. die J aco bische Konstante dieselben sind. Die Teilgebiete der xy-Ebene, m welchen die Bewegung der in- finitesimalen Masse gemass ihrer J aco bischen Konstante moeglich ist, werden betrachtet und ihre Form- und Groessenanderungen bei ab- nehmender Ja c obischer Konstante fur die gewahlten, verschiedenen Massenkombinationen untersucht. Insbesondere werden die Ver- bindungen zwischen den fur die infinitesimale Masse zulassigen Gebieten und die Reihenfolge ihrer Entstehung bei abnehmender Jacobischer Konstante in Abhangigkeit von der jeweils gewahlten Massenkombi- nation diskutiert.