È nata a Belfast e cresciuta nel distretto cattolico di Ardoyne. Ha frequentato il liceo di St. Gemma. Nel 1987 si è trasferita a Londra, per poi vivere nell'East Sussex, sulla costa sud inglese.
Il suo primo romanzo, No Bones (vincitore del Winifred Holtby Memorial Prize nel 2001 e finalista dell'Orange Prize for Fiction) narra la vita di una ragazza che cresce a Belfast durante i Troubles. Questo romanzo è stato paragonato a Dubliners di James Joyce per l'uso del linguaggio quotidiano della gente di Belfast.
Nel 2018, Anna Burns ha vinto il Man Booker Prize per il suo romanzo Milkman. Milkman (Faber & Faber) è un romanzo sperimentale in cui il narratore è una ragazza di 18 anni senza nome che viene inseguito da una figura paramilitare molto più anziana: Milkman. Milkman è una storia di pettegolezzi e dicerie, silenzio e sordità deliberata. È la storia dell'inerzia e delle sue enormi conseguenze.