Farbige Parkette: Mathematische Theorie und Ausführung mit dem Computer. Vier Aufsätze zur ebenen Kristallographie

Die vier Aufsatze sowie die sieben Farbtafeln, aus de- nen das vorliegende Buchlein besteht, befassen sich mit dem Thema der mathematischen Kristallographie. Aus Grunden der Anschaulichkeit und der allgemeinen Verstandlichkeit beschranken wir uns dabei auf Kristal- lographie in der euklidischen Ebene (gehen also weder auf den dreidimensionalen noch auf den hyperbolischen Fall ein). Wir befassen uns hier vor allem mit zwei grossen Pro- blemkreisen: dem Parkettierungs- und dem Farbungs- Problem in der euklidischen Ebene. Beide Probleme sind schon im Kunsthandwerk der alten AEgypter und Ara- ber sehr ernstlich behandelt und, bevor sich die Wis- senschaftler - vor allem Physiker und Mathematike- in unserem Jahrhundert nach und nach diesen tiefsinni- gen Problemen in angemessener Weise zugewendet ha- ben, neuerdings von dem hollandischen Graphiker Mau- rits Cornelius Escher in wunderschoener Weise vertieft worden. Beim Parkettierungs-Problem geht es darum, die Ebe- ne durch lauter deckungsgleiche Parkettsteine - lucken- los und uberlappungsfrei - zu uberdecken. Und zwar soll dies in regelmassiger Weise geschehen, das heisst doppelt periodisch, wie Mathematiker das nennen. Ein Beispiel ist die UEberdeckung der Ebene durch Eschers echsen- foermige Parkettsteine, wie sie auf dem Umschlag dieses Buchleins abgebildet sind. Beim Farbungs-Problem sollen die Parkettsteine mit einer Anzahl verschiedener Farben eingefarbt werden, und zwar ebenfalls in regelmassiger (das heisst doppelt periodischer) Weise. Ein Beispiel ist wieder das neun- farbige Echsenparkett auf dem Umschlag. Jede Loesung dieser Aufgaben nennen wir ein Farbparkett. In den Farb- tafeln 1-7 dieses Buchleins kann man weitere Beispiele von Farbparketten anschauen.