Mathématiques pour l’agrégation externe. Probabilités

La préparation des candidats aux concours de recrutement de l’Éducation nationale réclame des outils et des méthodes qu’il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d’une littérature adaptée aux exigences de la situation. Taillé sur mesure pour ceux de l’agrégation externe de mathématiques, ce cours intègre principalement les notions du programme de probabilités spécifiques à ce concours : espaces probabilisés, variables aléatoires et lois, théorèmes de convergence et quelques éléments de statistiques. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 120 exercices corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leurs leçons à l’épreuve orale. Ce manuel sera également très utile aux étudiants en M2 de mathématiques. Il vient en complément de Mathématiques pour l’agrégation externe. Analyse, rédigé par Jean-Étienne Rombaldi et publié dans la même collection. Sommaire : 1. Espaces probabilisés – 2. Conditionnement et indépendance d’événements – 3. Variables aléatoires discrètes – 4. Espérance des variables aléatoires discrètes – 5. Couples et vecteurs discrets – 6. Variables aléatoires 7. Couples et vecteurs aléatoires – 8. Variables absolument continues – 9. Couples et vecteurs absolument continus – 10. Interlude : construction d’espaces et de variables – 11. Fonctions caractérisant la loi 12. Variables indépendantes : illustrations – 13. Convergence de variables et de lois – 14. La loi du 0–1 de Kolmogorov – 15. Séries aléatoires – 16. Lois des grands nombres – 17. Le théorème central limite – 18. Autour des marches aléatoires – 19. Méthodes de Monte-Carlo – 20. Vecteurs gaussiens – 21. Statistiques descriptives – 22. Estimation – 23. En lien avec d’autres leçons – A. Rappels d’analyse – B. Rappels sur les tribus – C. Formulaire et tables – D. Glossaire – Liste des thèmes – Index