Compositore e direttore d'orchestra francese. Compì anche studi di matematica; fu allievo di Messiaen e apprese da Leibowitz la dodecafonia. Dal 1946 fu per dieci anni direttore della musica di scena per la compagnia Renaud-Barrault (compose anche le musiche per una Orestea, 1955). Dal '55 al '60 tenne corsi di analisi a Darmstadt, poi a Basilea ('60-62). Nel '54 aveva fondato a Parigi i Concerti del Domaine Musical per la diffusione della musica contemporanea, di cui lasciò la direzione nel 1967, per assumere nel '69 quella dell'Orchestra della bbc a Londra e nel '71 della Filarmonica di New York. Come direttore d'orchestra si è imposto per la trasparenza analitica delle interpretazioni, la sensibilità timbrica, le calibratissime gradazioni dinamiche e il rigore ritmico che esclude ogni cedimento romantico. Nonostante qualche sospetto di frigidità, sono rimaste esemplari le sue letture, in gran parte incise, di Berlioz, Debussy (Pelléas et Mélisande, 1969) e degli autori del primo Novecento, in particolare Stravinskij, Bartók, Berg (soprattutto la Lulu, 1979, in edizione integrale), Nel 1976 ha diretto una storica Tetralogia a Bayreuth, con la regia di Chéreau. Lo stesso anno ha assunto a Parigi la direzione dell'ircam (Institut de recherche et de coordination acoustique-musique), che lo ha portato a ridurre l'attività direttoriale. Con la Sonatine (1946) per flauto e pianoforte, con la Prima (1946) e Seconda Sonata (1948) per pianoforte e con le due cantate per voci, coro e orchestra su testo di R. Char (Le visage nuptial, 1946, rev. 1951; Le soleil des eaux, 1948, rev. 1950, '58, '65), B. definì un pensiero musicale di profonda novità in una direzione che sarebbe stata decisiva anche per gli altri protagonisti della sua generazione. Egli si ricollegò alla lezione di Webern e ad alcune ricerche di Messiaen per superare la tecnica dodecafonica classica, lavorando su continue trasformazioni di cellule e mirando a mettere in discussione le tradizionali categorie di armonia e polifonia, di verticale e orizzontale. Anche il primo Schönberg esercitò qualche suggestione sul giovane B., su certe violente tensioni del suo gesto pur lucidissimo, alle quali si affiancavano, soprattutto nelle cantate, zone di impressionistica delicatezza. Al Livre pour quatuor (1948-49) per quartetto d'archi seguì il radicalismo della «serialità integrale», in Poliphonie X per 18 strumenti (1951, partitura ritirata) e nelle Structures I (1952) per 2 pianoforti, al cui interno peraltro si avviava un superamento del metodo attraverso un'attenuazione del suo rigore (che B. considerò una sorta di esperienza al limite, un episodio). Nuovo spazio all'invenzione individuale venne rivendicato nel seguente, fondamentale, Le Marteau sans maître (1952-54) per contralto e 6 strumenti, dove all'interno di una nitida concezione strutturale trovano spazio zone di grande flessibilità ritmica, variegate seduzioni timbriche (l'organico cameristico include strumenti orientali ed evoca a tratti i gamelan), scatti di «lucida furia» affiancati a incantate stupefazioni. Qui ancora B. musicò testi di Char. Le successive ricerche nell'ambito della «forma aperta» e dell'«alea controllata» (dove l'interprete può scegliere solo tra ipotesi casuali ben definite) si pongono invece sotto il segno ispiratore di Mallarmé, sia nella concezione della Terza Sonata (1957) per pianoforte, sia in Pli selon pli (1958-62), ciclo di 5 pezzi autonomi per soprano e strumenti, comprendente Don, Tombeau e le 3 Improvisations sur Mallarmé. In questi, e nei pochi lavori successivi, si avvertono più chiaramente certi echi di Debussy e Messiaen e l'inclinazione a recuperare anche assonanze con il passato. Dopo Structures II per 2 pianoforti (1956-61) ricordiamo Éclat per 15 strumenti (1965), dove assume particolare evidenza un raffinato gioco di rifrazioni timbriche, mentre la sua continuazione in Éclat-Multiples per orchestra punta su una scrittura più densa, mobile e frantumata. Sono da menzionare anche Domaines (1968) per clarinetto e 21 strumenti, Livre pour cordes (dal Livre pour quatuor, 1968), Cummings ist der Dichter (1970) per 16 voci soliste e 23 strumenti, Rituel per orchestra (1975) e Répons (dal 1981, in continua evoluzione), in cui B. fa uso del sistema digitale 4x dell'ircam (che trasforma il suono di 6 solisti in dialogo con un'orchestra di 24 strumenti). Accanto a quella di compositore B. ha svolto un'intensa attività di saggista e analizzatore della propria musica, diventando negli anni '50 e '60 una sorta di coscienza critica dell'avanguardia musicale europea. Sono rimaste famose le sue uscite polemiche su Schönberg, sulla necessità di distruggere i teatri d'opera, nei confronti dell'estetica della casualità di J. Cage. Fra i suoi scritti, in gran parte tradotti anche in italiano: Pensare la musica oggi (1963), Note d'apprendistato (1966), Per volontà e per caso (1975), Punti di riferimento (1981).