Introduzione
Parte prima
Le indagini di Hilbert.
Tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche
1. A proposito del fondazionalismo di Hilbert
Il fondazionalismo presunto/Limiti di una lettura fondazionalista
2. La centralità del metodo assiomatico
Continuità storica dell’indagine fondazionale/I fondamenti della geometria
3. I fondamenti dell’aritmetica
Il dibattito metodologico di fine Ottocento/Dedekind e Kronecker/Esistenza come coerenza: da Dedekind a Hilbert/Il ruolo delle dimostrazioni di coerenza
4. Gli anni del silenzio: logica e matematica
La ricerca di una logica per i fondamenti della matematica/Excursus: l’assiomatizzazione della teoria degli insiemi/Riscoperta e abbandono del logicismo/Verso la formulazione dei «Programmi»
5. I «Programmi di Hilbert»
Continuità sistematica dell’indagine fondazionale/Metodologia: derivazione formale e indagine contenutistica/ Il problema dell’infinito/Linee di realizzazione dei «Programmi» /Stato della ricerca alla fine degli anni Venti
6. Fondazionalismo e pragmatismo. Uno sguardo d’insieme
Parte seconda
La metodologia di von Neumann.
Dai teoremi di incompletezza alle tarde considerazioni fondazionali
7. Il Congresso di Königsberg
Programma e rilevanza/L’adesione alla “Scuola di Hilbert”/L’intervento di von Neumann/La tavola rotonda sui fondamenti della matematica
8. I teoremi di Gödel
Breve storia dell’annuncio/Un risultato rimarchevole
9. L’acquisizione del secondo teorema di incompletezza
Von Neumann e Gödel/Excursus: il mutamento del contesto accademico/La generalizzazione/La permanenza del problema epistemologico
10. Le tarde considerazioni di von Neumann
A partire dagli anni Trenta/La metodologia opportunistica della scienza
11. La metodologia di von Neumann. Uno sguardo d’insieme
Bibliografia
