Grundstrukturen der Analysis I

In der Monographie wird ein systematischer Aufbau der Analysis unter Be- nutzung des Limitierungsbegriffs vorgenommen. Insbesondere werden die Theorie der Limesraume und limesuniformen Raume, die limitierte Algebra und die allgemeine Differentialrechnung entwickelt. Die Notwendigkeit, den Topologiebegriff abzuschwachen und ihn durch den - wie sich zeigt - bedeutend leistungsfahigeren Begriff der Limitierung zu ersetzen, ergibt sich bei einer Reihe von Problemen in Abbildungsraumen. Wir fuhren zwei Beispiele an. Bekanntlich existiert zu topologischen, ja sogar zu separierten topologischen Raumen X und Y im allgemeinen keine groebste Topologie von C(X, Y), bezuglich der die Evaluationsabbildung w von C(X, Y) X X in Y stetig ist, was zur Folge hat, dass die Kategorien aller topologischen Raume und aller HAusDoRFF-Raume nicht cartesisch abge- schlossen sind. Es existiert aber stets eine groebste Limitierung von C(X, Y), bezuglich der w stetig ist, und die Kategorien aller pseudotopologischen und aller separierten pseudotopologischen Raume sind cartesisch abgeschlossen. Nach dem Satz von KELLER-MAISSEN gibt es zu separierten lokalkonvexen topologischen Vektorraumen X und Y nur dann eine Vektorraumtopologie von L(X, Y), bezuglich der die Evaluationsabbildung von L(X, Y) X X in Y stetig ist, wenn X normierbar ist, weshalb zum Beispiel die Kategorien aller topologischen Vektorraume und aller separierten lokalkonvexen topolo- gischen Vektorraume bezuglich Tensorprodukte keine abgeschlossenen Kate- gorien bilden. Die Kategorien aller pseudotopologischen Vektorraume und aller in einem engeren Sinne separierten lokalkonvexen pseudotopologischen Vektorraume sind hingegen, als symmetrische monoidale Kategorien bezuglich Tensorprodukte, abgeschlossen.