Nato nel 1963 a Baku, capitale della repubblica ex-sovietica dell'Azerbaijan, da padre ebreo, Kim Moiseevic Vajnštejn, e da madre armena, Kasparov è stato campione mondiale di scacchi dal 1985 al 2000.
Nel 1996 ha accettato la sfida lanciata dall’Ibm, giocando contro il computer Deep Blue, e vincendo. Dal 2007, al fianco del partito di opposizione Altra Russia, si impegna in un’intensa attività di protesta politica contro il regime di Putin, in seguito alla quale è stato arrestato tre volte.
Si è ritirato dal gioco professionista nel 2005, per guidare la lista democratica che si è opposta a Vladimir Putin nelle elezioni presidenziali del 2008. Nel 2012 è stato nominato Presidente di Human Rights Foundation, sostituendo Václav Havel dopo la sua morte.
Nel 2014 ISBN edizioni pubblica in Italia il suo libro Scacco matto a Putin.
È editorialista del Wall Street Journal dal 1991 e il suo libro, How Life Imitates Chess (2007), è stato pubblicato in 23 lingue. Vive a New York, in esilio autoimposto con sua moglie Daria.
Nel 2016 esce per Fandango Libri L'inverno sta arrivando. Perché Vladimir Putin e i nemici del mondo libero devono essere fermati.