Quilici, che vive da molti anni a Roma,  si è laureato in Giurisprudenza con una tesi in criminologia sugli effetti della deprivazione paterna. Giornalista, è stato caporedattore dell’Agenzia ANSA. Per alcuni anni ha collaborato con la Società Italiana di Psicologia. Nel 1988 ha fondato l’ ISP (Istituto di Studi sulla Paternità), di cui è presidente. 
È autore di alcuni saggi, tra cui Il padre ombra (Giardini, 1988) per il quale ha ricevuto un Premio della cultura dalla Presidenza del Consiglio, e dell’antologia commentata sul rapporto genitori-figli intitolata Onora il padre e la madre (Bompiani 2001).