Poeta, scrittore, critico letterario e traduttore argentino naturalizzato italiano.
Figlio di padre inglese e di madre argentina, studiò Ingegneria civile presso la Universidad de Buenos Aires.
Il suo primo libro di poesia, Libro de poemas y canciones (1940), attirò subito l'attenzione della critica e fu insignito del Premio Martín Fierro della Sociedad Argentina de Escritores. Poco tempo dopo conobbe Silvina Ocampo, Adolfo Bioy Casares e Jorge Luis Borges, ai quali sarebbe rimasto legato da grande amicizia.

Fra il 1942 e il 1944 diresse la rivista letteraria Verde Memoria, Tra il 1945 e il 1947, la rivista Disco.
Lavorò come impiegato presso le ferrovie statali argentine. Abbandonò l'incarico nel 1944.

Nel 1945 editò in proprio due libri di poesia: Ensayos de poesía lírica e Persecución de las musas menores, Nel 1946 pubblicò Paseo Sentimental.

Nel 1951 intraprese un viaggio Europa assieme a Silvina Ocampo e Bioy Casares. Fu in questa occasione che visitò l'Italia per la prima volta: a partire da quel momento avrebbe scelto il nostro paese come sua patria elettiva.

Nel corso di numerose collaborazioni con altrettanti giornali e riviste di letteratura, perfezionò il suo talento critico.
Fu traduttore dall'inglese, francese, italiano e tedesco. La sua prima pubblicazione in Italia comparve sulla rivista di fantascienza italiana Futuro.
Nel 1956 pubblicò insieme a Silvina Ocampo il lavoro teatrale Los Traidores e nel 1957 si trasferì definitivamente in Italia, paese del quale avrebbe ottenuto post mortem, nel 1979 la cittadinanza.
Qui, fra l'altro, adottò l'ispanista Livio Bacchi, che divenne suo figlio.

Nel 1960 Wilcock prese la decisione di lasciare Roma - nella quale si era stabilito già da alcuni anni, dopo aver lasciato definitivamente l'Argentina - perché reputava che la capitale fosse divenuta troppo caotica.
Si trasferì in un paese a sud di Velletri, dove avrebbe vissuto per un decennio. Dopo il 1970 andò a vivere nella periferia est di Roma fino al 16 marzo 1978, giorno della morte (per problemi cardiaci) sopraggiunta nella sua casa di Lubriano.

È sepolto presso il cimitero acattolico di Roma.